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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=vectors,analytic_geometry,line_equation
!set gl_title=Vecteur directeur d'une droite du plan
!set gl_level=H4 
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
<p>Soit \(\mathcal{D}\) une droite du plan.<br>
On appelle <strong>vecteur directeur</strong> de \(\mathcal{D}\) tout vecteur \(\overrightarrow{v}\) non nul pour lequel il existe deux points \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\) de \(\mathcal{D}\) tels que <span class="nowrap">\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\).</span></p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Soit \(\mathrm{A}\) un point et \(\overrightarrow{v}\) un vecteur non nul du
plan.<br>
La droite \(\mathcal{D}\) passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur directeur \(\overrightarrow{v}\) est l'ensemble des points \(\mathrm{M}\) du plan tels que
les vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) et \(\overrightarrow{v}\) soient colinaires.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Deux droites du plan de vecteurs directeurs respectifs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont parallles si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Le plan est muni d'un repre.<br>
Soit <span class="nowrap">\(a\),</span> \(b\) et \(c\) des rels tels que <span class="nowrap">\((a\,,b) \ne (0\,,0)\).</span><br>
Si \(a x + b y +c = 0\) est une quation cartsienne de la droite \(\mathcal{D}\), alors le vecteur de coordonnes \(\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}\) est un vecteur directeur de la droite <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span></p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Le plan est muni d'un repre.<br>
Soit \({\alpha}\) et \({\beta}\) des rels tels que <span class="nowrap">\((\alpha\,,\beta) \ne (0\,,0)\).</span><br>
Si \(\mathcal{D}\) est une droite dont un vecteur directeur a pour coordonnes <span class="nowrap">\(\begin{pmatrix}\alpha \\  \beta\end{pmatrix}\),</span> alors il existe un rel \(c\) tel que \(\beta x - \alpha y + c=0 \) soit une quation cartsienne de <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span></p>
</div>
