!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=descriptive_statistics
!set gl_title=Moyenne arithmtique
!set gl_level=H5
:
:
:
:
<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) une srie statistique quantitative discrte  une variable de taille
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>n</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <msup>
   <mi>&#8469;</mi>
   <mo>*</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>,
dfinie par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>=</mo>
  <msub>
   <mrow>
    <mo>{</mo>
    <msub>
     <mi>a</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>}</mo>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>n</mi>
   </mrow>
  </msub>
 </mrow>
</math>.
<ul>
<li>La <strong>moyenne arithmtique</strong> de \(a\), note
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>a</mi>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math>,
est donne par :
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
 <mrow>
  <mover>
   <mi>a</mi>
   <mo>_</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mfrac>
    <mn>1</mn>
    <mi>n</mi>
   </mfrac>
   <mo>&#8290;</mo>
   <munderover>
    <mrow>
     <mtext> </mtext>
     <mstyle scriptlevel='0'>
      <mo>&#8721;</mo>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>i</mi>
     <mo>=</mo>
     <mn>1</mn>
    </mrow>
    <mi>n</mi>
   </munderover>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>a</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mrow>
 </mrow>
<mi>.</mi>
</math></li>
<li>
Dans le cas o chaque modalit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>a</mi>
  <mi>i</mi>
 </msub>
</math> apparat avec l'effectif <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>n</mi>
  <mi>i</mi>
 </msub>
</math>, la <strong>moyenne arithmtique</strong>
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>a</mi>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math>
de \(a\) peut s'crire :
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
 <mrow>
  <mover>
   <mi>a</mi>
   <mo>_</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mfrac>
    <mn>1</mn>
    <mi fontstyle='normal'>N</mi>
   </mfrac>
   <mo>&#8290;</mo>
   <munderover>
    <mrow>
     <mtext> </mtext>
     <mstyle scriptlevel='0'>
      <mo>&#8721;</mo>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>i</mi>
     <mo>=</mo>
     <mn>1</mn>
    </mrow>
    <mi>n</mi>
   </munderover>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>n</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>a</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
o
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>N</mi>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <munderover>
    <mrow>
     <mtext> </mtext>
     <mstyle scriptlevel='0'>
      <mo>&#8721;</mo>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>i</mi>
     <mo>=</mo>
     <mn>1</mn>
    </mrow>
    <mi>n</mi>
   </munderover>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>n</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mrow>
 </mrow>
</math>.
</li>
</ul>
</div>
